數學建模方法與分析

出版時間:2009-5  出版社:機械工業出版社  作者:米爾斯切特  頁數:261  
Tag標簽:無  

前言

在葉其孝教授和姜啟源教授的推薦下,我們有幸閱讀了本書英文版。不同于通常所見到的關于數學建模的書,本書使我們有一種耳目一新的感覺。本書最顯著的特點是作者將數學建模的過程,也就是解決實際問題的數學建模方法歸結為五個步驟(書中稱之為“五步方法”),并且貫穿全書各類問題的分析和討論當中,它們是:1.提出問題;2.選擇建模方法;3.推導模型的數學表達式;4.求解模型;5.回答問題。這是我們在進行數學建模時的一種科學的思維方式,特別是它可以有效地幫助初學者步入數學建模的天門。第一步的“提出問題”也就是我們常說的用數學語言表述實際問題的前提,包括合理的假設、引入變量和參數(帶有恰當的單位及已知的關系)、明確求解的目標。這是成功建立數學模型的關鍵。最后一步“回答問題”也就是我們常說的用通俗的語言表述數學結論,使得最初提出問題的人能理解你通過數學模型給出的結論。這是數學模型實現其實用價值的關鍵。這種數學語言與非數學語言的“雙向翻譯”能力是數學建模過程中的薄弱環節。為解決這個問題,書中不僅通過對每個問題的討論給予很好的示范,而且配備了大量的習題。同一個實際問題(如鯨魚問題)在不同章節的習題中反復出現,不斷地要求應用五步方法,引導學生從不同的角度考慮,結合不同的數學模型進行討論。所有這些對于希望提高數學建模能力的讀者來說是非常有益的。本書的第二個特點是如何使用數學模型來解決實際問題。在數學上,解決問題只需要根據問題的條件通過數學上的分析得到所需要的結論,這樣工作就完成了。但是當你面對一個實際問題并使用數學模型歸結為數學問題之后,通過對模型的數學分析給出解答并不意味著實際問題已經完全解決了。因為在建模的過程中通過假設問題被簡化了,對參數給出的估計往往是近似的。這種簡化和近似對于實際問題有多大影響?這也是數學建模工作者在解決實際問題時所必須面對的問題。本書提出了在組建數學模型并且求解得到結論之后的一項重要工作:關于模型的靈敏性和穩健性的分析,這是非常必要的。這一分析也貫穿于全書各類問題的討論之中。這在我國現有的數學建模教材中是很少見的。實際問題的復雜性和隨機因素的影響都難以保證我們所做的假設是完全正確的,觀測數據存在的誤差也會影響到人們對結論的信心。因此,對參數進行靈敏性分析,可以確定結論的實用范圍;對模型進行穩健性分析,可以斷定從一個不完全精確的模型導出的結論是否對實際問題有價值,從而提高了數學模型的結論的有效性。這些分析對于數學建模工作者來說不僅必要而且十分重要。為此作者在書中精心選擇和設計了所使用的例題和習題。

內容概要

  本書系統介紹數學建模的理論及應用,作者將數學建模的過程歸結為五個步驟(即“五步方法”),并貫穿全書各類問題的分析和討論中。本書闡述了如何使用數學模型來解決實際問題,提出了在組建數學模型并且求解得到結論之后如何進行靈敏性和穩健性分析。此外,將數學建模方法與計算機的使用密切結合,不僅通過對每個問題的討論給了很好的示范,而且配備了大量的習題。  本書適合作為高等院校相關課程的教材和參考書,也可供參加國內外數學建模競賽的人員參考。  本書提出了一種通用的數學建模方法——五步方法,幫助讀者迅速掌握數學建模的真諦。作者以引人人勝的方式描述廠數學模型的3個主要領域:最優化.動力系統和隨機過程。本書以實用的方法解決各式各樣的現實問題,包括空間飛船的對接、傳染病的增長率和野生生物的管理等。此外,本書根據需要詳細介紹了解決問題所需要的數學知識。  本版新增內容  增加了關于時間序列分析和擴散模型的新節。  關注國際性問題,如經濟預測、人口控制、蓄水池。此外,更新了最優化問題。

作者簡介

  Mark M.Meerschaert美國密歇根州立大學概率統計系主任,內華達大學物理系教授。他曾在密歇根大學,英格蘭學院、新西蘭達尼丁Otago大學執教,講授過數學建模、概率、統計學。運籌學、偏微分方程、地下水及地表水水文學與統計物理學課程。他當前的研究方向包括無限方差概

書籍目錄

譯者序譯者簡介前言第一部分  最優化模型 第1章  單變量最優化   1.1  五步方法   1.2  靈敏性分析   1.3  靈敏性與穩健性   1.4 習題   1.5 進一步閱讀文獻 第2章  多變量最優化  2.1 無約束最優化  2.2 拉格朗日乘子  2.3 靈敏性分析與影子價格  2.4 習題  2.5 進一步閱讀文獻 第3章  最優化計算方法  3.2 多變量最優化  3.3 線性規劃  3.4 離散最優化  3.5 習題  3.6 進一步閱讀文獻第二部分  動態模型 第4章  動態模型介紹  4.1 定常態分析  4.2 動力系統  4.3 離散時間的動力系統  4.4 習題  4.5 進一步閱讀文獻 第5章  動態模型分析  5.1 特征值方法  5.2 離散系統的特征值方法  5.3 相圖  5.4 習題  5.5 進一步閱讀文獻 第6章  動態模型的模擬  6.1 模擬簡介  6.2 連續時間模型  6.3 歐拉方法  6.4 混沌與分形  6.5 習題  6.6 進一步閱讀文獻第三部分  概率模型 第7章  概率模型簡介  7.1 離散概率模型  7.2 連續概率模型  7.3 統計學簡介  7.4 擴散  7.5 習題  7.6 進一步閱讀文獻 第8章  隨機模型  8.1 馬爾可夫鏈  8.2 馬爾可夫過程  8.3 線性回歸  8.4 時間序列  8.5 習題  8.6 進一步閱讀文獻 第9章  概率模型的模擬  9.1 蒙特卡羅模擬  9.2 馬爾可夫性質  9.3 解析模擬  9.4 習題  9.5 進一步閱讀文獻后記

章節摘錄

插圖:第一部分最優化模型第1章單變量最優化解決最優化問題是數學的一些最為常見的應用。無論我們進行何種工作,我們總是希望達到最好的結果,而使不好的方面或消耗等降到最低。企業管理人員試圖通過對一些變量的控制使收益達到最大,或在達到某一預期目標的前提下使成本最低。經營漁業及林業等可更新資源的管理者要通過控制收成率來達到長期產量的最大化;政府機構需要建立一些標準,使生產生活消費品的環境成本降到最低;計算機的系統管理員要使計算機的處理能力達到最大,而使作業的延遲最少;農民會盡量調整種植空間從而使收獲最高;醫生則要合理使用藥物使其副作用降到最低。這些以及許多其他的應用都有一個共同的數學模式:有一個或多個可以控制的變量,它們通常要受一些實際中的限制,通過對這些變量的控制,使某個其他的變量達到最優的結果。最優化模型的構思正是給定問題的約束條件,確定受約束的可控變量的取值,以達到最優結果。

后記

數學是解決問題的語言,是所有科學和技術的核心。接受數學教育的優點是使你可以自由地選擇從事任何你能夠想到的技術方面的職業。下面我們將簡要地介紹一些數學專業的學生可以從事的常見職業。這些建議適用于獲得數學學位的學生,當然不僅限于這些人,它同樣也適用于獲得其他學科領域的學位并得到了較好的數學訓練的學生。此外,我們還會對如何利用數學知識來解決實際問題從而在工作中取得成功給出一些建議。大多數學生所考慮的第一個問題是直接工作還是繼續攻讀更高一級的學位。我們首先介紹數學專業的大學畢業生和碩士研究生可以選擇的豐富的就業機會。當前數學專業的學生的首選工作是計算機行業。能夠把高等數學與高級程序設計、操作系統和數據結構等計算課程結合起來的學生,將可以在工業領域找到各種各樣的就業機會。事實上,隨著計算機就業市場的競爭日趨激烈,熟悉計算機的學生希望拓寬他們的專業領域以提升自己,數學是最好的途徑之一。同樣重要的是,要確保學會一種通用的編程語言,如CFORTRAN。計算是一種很好的技能,它可以為你打開許多扇就業的大門。當你得到一份工作并證明你的計算能力后,你會發現還會出現許多其他的機會。數學專業畢業生的另一個很好的工作是保險精算。保險精算公司經常只根據學校中的成績來聘用一位好的數學專業的學生,如果你確實對保險精算感興趣,一個很好的做法是在畢業之前通過保險精算的第一次考試(包括概率論)。成為一個完全合格的保險精算師需要通過一系列的考試。保險精算學的一些研究生課程有助于你準備這些考試,你也可以選擇自學。如果你有能力并且不斷地自我提高,在十年甚至更少的時間內就可以達到這個非常有意思而且收入豐厚的行業的頂點。幾乎每一家財富500強公司都至少有一位副總裁是保險精算師。在保險公司和獨立的精算公司中都有很多的就業機會,保險精算師為這些公司做數學建模的工作。對于那些對商業有濃厚興趣的人,這是一個非常好的途徑,而且你不需要參加任何關于商業、經濟或會計的課程來取得資格認證。

媒體關注與評論

“這是一本很好的數學建模教科書,其中的數學知識非常有用,符合本科生數學建模課程的教學要求。”       ——John E.Doner,加州大學圣芭邑拉分校數學系

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評論、評分、閱讀與下載


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用戶評論 (總計88條)

 
 

  •     數學建模方法與分析(原書第3版) 挺好的
  •     本書對數學建模的方法,介紹的非常清晰。
  •     書很好,質量不錯。想學數學建模,這應該是很好的參考書。
  •     詳細介紹了三大典型問題的五步建模方法
  •     數學建模講解挺詳細的,希望對自己有幫助
  •     數學建模很經典的一本書,不錯
  •     為了數學建模比賽準備的,老師上課使用的教科書,很棒!
  •     搞數學建模的同學必看的參考書
  •     非常非常好,參加數學建模比賽的很適合~~
  •     這套書由提起了我對數學的興趣,比大學數學課本強多了.
  •     思想比較獨到,對于建模非常有幫助
  •     質量不錯,內容豐富生動,通俗易懂,是我度過建模書籍中最棒的一本
  •     比較實用,不過感覺沒有一定數學基礎的童鞋,看上去是會有些難度。
  •     由淺到深,有核心的理論和方法~
  •     不錯的國外教材,內容全面,深入分析。
  •     可以鍛煉自己分析的全面性
  •     對自己數模競賽很有幫助
  •     物流很快,內容豐富詳細
  •     書本挺好的,只是意外發現室友已經有了一本,買重了。。。。
  •     不錯的參考書~~~
  •     還沒時間看~~應該還不錯吧。。等到放假再看
  •     一直沒時間細讀
  •     很基礎也很詳細,不錯
  •     是非常實用的美賽的教輔~~
  •     在慢慢讀,希望很有幫助
  •     還沒看,不過應該會有幫助
  •     推薦跟英文版結合起來看
  •     好。很有參考價值
  •     書看了,列子挺經典的,很不錯
  •     書是好書 不錯 已經認真閱讀
  •     應該是不錯的書。
  •     給姑娘買的,正是個姑娘想要的書
  •     是本入門級的書
  •     剛收到,是翻譯的書
  •     兒子買的,應該很好,學習用書,長知識
  •     內容有些高端,目前還看不懂。。。快遞不給力!
  •     內容沒仔細看,感覺還不錯
  •     商品不錯,就是物流比較滿了幾天。
  •     好書一本,無需解釋
  •     不詳細 不喜歡
  •     東西不錯,對有基礎的人學習比較合適
  •     很好啊,,,,,,,,,,,,,,,。。
  •     剛看了一點,感覺不錯
  •     買回來看了一下是自己要的。第二次買
  •     不錯,不過就貴了一點,還是值得一看
  •     數模就讀這一本
  •     可作為第一本入門指導書。
  •     很好!!只是有些翻譯不準確,題意很難理解。
  •     思路很清晰,看起來比較容易明白,更易于學習
  •     有些文字稍微翻譯不當,整體上不錯
  •     很好,翻譯還行吧
  •     這本書不錯,對建模有一定的用處
  •     數學專業類書籍
  •     書不是很全面,只講了三大類模型
  •     讀了一章,覺得分析得還是蠻詳細的,不錯。
  •     沒來得及讀,翻了下,感覺不錯,建議大家當做教材使用,理論學習用的
  •     書的內容不錯
    學習需要
  •     學知識嘛
  •     佛啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
  •     還沒有細看,粗看還不錯
  •     正在學習,收獲很大。
  •     不錯的選擇…………
  •     性價比很好,學術性強,語言晦澀
  •     正在看,,還可以。。
  •     書很薄小16開24厘米長,28元有點貴,感覺性價比低,因為是翻譯國外書籍,通常比較貴。從內容講適合大學本科3、4年級學生看,因為需要大一大二學過的微積分線性代數等高數基礎,這些知識書中不做詳解。
  •     比較全面,但有些簡單,需要拓廣深度
  •     買了后才知道自己的選修課學分修滿了,那就意味著不用再去上課了,當然書也就沒看過,呵呵
  •     封皮有損壞
  •     那本馮唐詩白首,連粘膠都沒有,外殼也掉了。替朋友買的,真心不好怎么說
  •     本書簡明易懂,主要是把解決一個問題的一個完整的思維過程給讀者呈現出來,令人看起來非常舒服,而且所選的例題比較容易同時又比較符合生活實際,在看這本書的時候可以感受作者的那種縝密以及全面的思維過程。
  •     提供了有用的思路
  •     書籍適合初級讀者,內容較簡單
  •     這本書內容很好條理清晰,就是紙張很薄,還有就是沒有參考答案。。。
  •     很不錯的書,還在慢慢看。。。
  •     對于入門來說是很實用的
  •     內容是不錯的,但是紙張實在是無法忍受。我特意同時在互動和卓越買華章的書。今天都到手了,互動的紙張明顯比卓越的好多了。互動的封面是帶膜的,卓越的沒有,內頁互動的比較厚,卓越的特別薄,對比之下,真的想退貨。不是我想黑卓越。我買紙書,就是要能收藏的。不然電子書大把,我買來干什么?卓越你就不能弄點好質量的書?我不在乎那點小錢。我在乎的是看書的感覺!!!
  •     書質量不錯,內容挺全,受益匪淺
  •     給朋友買的,朋友指定的書
  •     書沒得光盤,其他,很好,老班也可以
  •     剛拿到手,還沒研究,研究后再來評論!
  •     速度快,質量好,內容優
  •     書的印刷質量很好,是正版書。
  •     經典書籍自學成才只是因為喜歡
  •     書的質量不錯而且價格也比較便宜,推薦購買。
  •     經典的教材,這本開頭提出的建模的幾個步驟確實是金玉良言。
  •     數學建模方法與分析
  •     數學建模 舉例與分析
  •     不錯不錯。。好書。
 

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